[baekjoon 11729] 하노이의 탑 이동 순서 (재귀 호출) (C++)

www.acmicpc.net/problem/11729

11729번: 하노이 탑 이동 순서

유명한 하노이의 탑 문제이다.

 

재귀를 하나하나 따라가며 이해해보려고 했는데 쉽지가 않았다.

 

재귀를 이용한 문제는 재귀의 모든 흐름을 파악하기보다는, 호출의 의미와 재귀 함수와 호출의 관계를 생각해야겠다.

 

하노이의 탑의 공식은

1. N-1개의 원판을 첫 번째 기둥에서 두 번째 기둥으로 옮기고

2. 마지막 하나 남은 원판을 첫 번째 기둥에서 세 번째 기둥으로 옮기고(출력)

- 하나의 원판을 옮기는 경우가 실질적인 하노이의 탑 이동 순서이기 때문이다.

3. 그리고 옮겨놨던 N-1개의 원판을 두 번째 기둥에서 세 번째 기둥으로 옮긴다.

 

이 공식을 함수 호출로 옮겨보면

void hanoi(int N, int from, int by, int to)가 기본 틀이다. ( 개수, 첫 번째, 두 번째, 세 번째)

1. hanoi(N-1, from, to, by)

-> 기본 틀이 두 번째와 네 번째 인자가 from에서 to이다.

우리는 지금 첫 번째에서 두 번째로 옮기는 것이기에 to자리에 두 번째를 뜻하는 by인자가 들어간다.

2. v.push_back(make_pair(from, to))

-> 하나의 원판을 첫 번째에서 세 번째로 옮기기에 그대로 첫 번째 인자와 세 번째 인자를 출력해준다.

3. hanoi(N-1, by, from, to)

-> 두 번째에서 세 번째로 옮기는 것이기에 by와 to가 각각 첫 번째 인자와 세 번째 인자로 들어간다.

 

이렇게 재귀를 진행해주면 된다.

하나하나 재귀를 따라가기엔 힘들다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> v;

void hanoi(int n, int from, int by, int to) {
	if (n == 1)
		v.push_back(make_pair(from, to));
	else {
		hanoi(n - 1,from, to, by);
		v.push_back(make_pair(from, to));
		hanoi(n - 1, by, from, to);
	}
}
int n;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n;
	hanoi(n, 1, 2, 3);
	cout << v.size()<<"\n";
	for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
		cout << v[i].first << " " << v[i].second << "\n";
	}
}