[프로그래머스 카카오 블라인드 채용 2021 4번] 합승 택시 요금 (다익스트라, 플로이드와샬) [C++]

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413

코딩테스트 연습 - 합승 택시 요금

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[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

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[문제]

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

[제한사항]

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

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이 문제를 풀 때 고민했던 점은 어느 점을 분기로 S, A, B의 경로가 최단 거리가 될 것인가이다.

따라서 처음에 문제를 보고, S-A와 S-B를 다익스트라를 이용해서 최단 거리와 경로를 구한 뒤에, 경로가 겹치는 점들을 따라가면서 거리의 최솟값을 계산해볼까?라는 생각이 들었다.

그렇게 생각하던 중, N이 200인걸 보고 N^3의 플로이드 와샬을 이용해서 모든 점끼리 최단 거리를 구해서 계산해보자라는 결론이 나왔다.

 

플로이드 와샬을 이용하게 되면 2차원 distance 배열에 [i][j] -> i에서 j까지 가는 최단 거리를 구할 수 있게 되고,

모든 i에 대해서 distance [S][I] + distance [I][A] + distance [I][B]의 값이 최소가 되는 것을 구하면 된다.

(단, 각각 S, A, B의 점이 I까지 경로가 있을 때만 더해줘야 한다)

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#define INF 987654321

using namespace std;

int dis[201][201];

int solution(int n, int s, int a, int b, vector<vector<int>> fares) {
    int answer = INF;
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 0 ; j <= n ; j++){
            if(i == j)
                continue;
            dis[i][j] = INF;
        }
    } // 배열 초기화
    for(auto fare : fares){
        dis[fare[0]][fare[1]] = fare[2];
        dis[fare[1]][fare[0]] = fare[2];
    }

    for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    } // 플로이드 와샬
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        if(dis[s][i] != INF && dis[i][a] != INF && dis[i][b] != INF)
            answer = min(answer, dis[s][i] + dis[i][a] + dis[i][b]);
    }
    //1부터 n까지 모든 점을 분기로 거리를 구한다. 단, 3개의 점 모두 i번 점과 경로가 있을 때만

    return answer;
}

플로이드 와샬로 풀었는데, 정확성 + 효율성 테스트를 통과해서 기분이 좋았던 문제였다.

카카오 해설에서도 저 공식이 정해인 듯하다.